В треугольнике АВС угол С равен 90. АС = 5 sinA

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UAnwES).

1-ый метод.

Определим косинус угла ВАС.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 (2 / 5)² = 1 4 / 5 = 1 / 5.

CosBAC = 1 / 5.

Тогда CosBAC = АС / АВ.

АВ = АС / CosBAC = 5 / (1 / 5) = 5 * 5 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, ВС² = АВ² АС² = 125 25 = 100.

АВ = 10 см.

Второй способ.

Определим котангенс угла ВАС через синус этого угла.

Ctg²BAC = (1 / Sin²BAC) 1 = (1 / (4 / 5) 1 = (5 / 4) 1 = 1 / 4.

CtgBAC = 1 / 2.

Тогда CtgBAC = АС / ВС.

ВС = АС / CtgBAC = 5 / (1 / 2) = 10 см.

Ответ: Длина катета ВС одинакова 10 см.