В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2HBqFRn).

Осмотрим треугольники АВД и АСД, интеллигентные диагоналями трапеции.

В треугольниках АВД и АСД общее основание АД.

Построим вышину СН трапеции, которая так же есть вышина треугольников АВД и АСД, тогда:

Sавд = АД * СН / 2.

Sасд = АД * СН / 2.

Sавд = Sасд.

Треугольник АВД состоит из 2-ух треугольников, АОВ и АОД, треугольник АСД состоит из треугольников СОД и АОД.

Тогда Sавд = Sаов + Sаод.

Sасд = Sсод + Sаод.

Sаов + Sаод =  Sсод + Sаод.

Sаов = Sсод.

Треугольники АОВ и СОД равнозначащи, что и требовалось обосновать.