В равнобедренной трапеции ABCD угол ACD равен 135, AD = 20

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2S4OYtk).

Проведем две высоты ВН и СМ трапеции АВСД. Четырехугольник ВСМН есть прямоугольник, так как вышины ВН и СМ перпендикулярны основаниям трапеции. Тогда длина отрезка НМ = ВС = 10 см.

Прямоугольные треугольники АВН и СДМ одинаковы по гипотенузе и острому углу, тогда АН = ДН = (АД НМ) / 2 = (20 10) / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН =х АВС = НВС = 135 90 = 45⁰.

Тогда угол ВАН = 180 90 45 = 45⁰, а следовательно, треугольник АВН равнобедренный и прямоугольный. ВН = АН = 5 см.

Определим длину гипотенузы АВ. АВ² = АН² + ВН² = 25 + 25.

АВ = 5 * 2 см. Тогда и СД = 5 * 2 см.

Определим периметр трапеции.

Р = АВ + ВС + СД + АД = 5 * 2 + 10 + 5 * 2 + 20 = 30 + 10 * 2 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 30 + 10 * 2 см.