В равнобокой трапеции, длины оснований которой одинаковы 21 и 9, вышина

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2AWHVfz).

Так как трапеция вписана в окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Тогда вышина ВН отсекает на основании АД дав отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а наименьший отрезок равен полуразности оснований.

ДН = (АД + ВС) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

АН = (АД ВС) / 2 = 12 / 2 = 6 см

Из прямоугольного треугольника ВДН определим длину гипотенузы ВД.

ВД² = ДН² + ВН² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289.

ВД = 17 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = ВН² + АН² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100.

АВ = 10 см.

Определим площадь треугольника АВД.

Sавд = АД * ВН / 2 = 21 * 8 / 2 = 84 см².

Определим радиус окружности через вписанный в нее треугольник АВД.

R = (АВ * ВД * АД) / 4 * Sавд = 10 * 17 * 21 / 4 * 84 = 3570 / 336 = 85 / 8 = 10,625 см.

Ответ: Радиус окружности равен 10,625 см.