В прямоугольном треугольнике вписана окружность . точка касания разделяет один из

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2KLzS91).

Используем характеристики касательной проведенной из одной точки, согласно которому, отрезки касательных одинаковы меж собой.

Тогда ВК = ВН = 3 см, СН = СМ = 5 см, АК = АМ.

Пусть длина отрезка АК = АМ = Х см, тогда длина отрезка АВ = (Х + 3) см, АС = (Х + 5) см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора, АС² = АВ² + ВС².

(Х + 5)² = (Х + 3)² + 8².

Х² + 10 * Х + 25 = Х² + 6 * Х + 9 + 64.

4 * Х = 64 + 9 25 = 48.

Х = АК = АМ = 48 / 4 = 12 см.

Тогда АВ = 3 + 12 = 15 см.

АС = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: Длина гипотенузы одинакова 17 см, 2-ой катет 15 см.