В равнобокой трапеции основания одинаковы 3 и 5, а диагонали обоюдно

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DmeFQV).

1-ый метод.

Проведем высоту КН через точку скрещения диагоналей.

В равнобедренной трапеции диагонали в точке скрещения делятся на одинаковые отрезки.

ОА = ОД, ОВ = ОС.

Тогда треугольники ВОС и АОД равнобедренные, а так как АС и ВД перпендикулярны, то треугольники еще и прямоугольные.

Тогда угол ОАД = Хвала = ОВС = ОСВ = 45⁰.

Вышина ОН делит треугольник на два прямоугольных и равнобедренных, а так как ОН еще и медиана, то ОН = АН = ДН = АД / 2 = 5 / 2 2,5 см.

Подобно, ОК = ВК = СК = ВС / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

КН = ОК + ОН = 1,5 + 2,5 = 4 см.

Второй метод.

Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то ее высота равна средней полосы трапеции.

КН = (ВС + АД) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Высота трапеции одинакова 4 см.