Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 56 градусов, угол CAD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2riCti0).

1-ый метод.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его обратных углов равна 180⁰.

Тогда угол АДС = 180 АВС = 180 56 = 124⁰.

В треугольнике АСД угол АСД = 180 42 124 = 14⁰.

Угол АВД = АСД = 14⁰, так как опираются на одну дугу АД.

2-ой  метод.

Вписанный угол САД = 42⁰ и опирается на дугу СД, тогда градусная мера дуги СД = 2 * 42 = 84⁰.

Вписанный угол АВС = 56⁰ и опирается на дугу АДС, тогда градусная мера дуги АДС = 2 * 56 = 112⁰.

Тогда градусная мера дуги АД = АДС - СД = 112 - 84 = 28⁰.

Вписанный угол АВД опирается на дугу АД и равен половине ее градусной меры. Угол АВД = 28 / 2 = 14⁰.

Ответ: Величина угла АВД равна 14⁰.