в равнобедренной трапеции ABCD основание AD = 8 см диагональ BD

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GpjQU2).

Так как диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне АВ, то треугольник АВД прямоугольный, а угол АДВ = 180 90 60 = 30⁰.

Катет АВ лежит против угла 300, тогда его длина будет одинакова: АВ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Проведем высоту ВН трапеции. В прямоугольном треугольнике АВН угол АВН = 180 90 60 = 30⁰, тогда длина катета АН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Определим длину вышины ВН.

ВН² = АВ² АН² = 16 4 = 12.

ВН = 2 * 3 см.

Высота равнобедренной трапеции разделяет основание на два отрезка, длина наименьшего из которых одинакова полуразности оснований. АН = (АД ВС) / 2.

2 * АН = АД ВС.

ВС = АД 2 * АН = 8 2 * 2 = 4 см.

Определим площадь трапеции.

S = (ВС + АД) * ВН / 2 = (4 + 8) * 2 * 3 / 2 = 12 * 3 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 12 * 3 см².