В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 60.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TOHpvz).

Так как центр окружности, точка О, есть точка скрещения биссектрис, то проведем биссектрису АМ угла ВАС, которая пройдет через точку О.

Биссектриса АМ будет биссектрисой угла ВАН прямоугольного треугольника АВН, которая в точке О делит катет ВН в отношении 12 / 5.

Тогда, по свойству биссектрисы треугольника, АН / ОН = АВ / ОВ.

ОВ / ОН = АВ / АН.

12 / 5 = 60 / АН.

АН = 60 * 5 / 12 = 25 см.

Так как ВН вышина и медиана треугольника АВС, то АС = 2 * АН = 2 * 25 = 50 см.

Ответ: Длина основания АС одинакова 50 см.