В остроугольном треугольнике АВС проведены вышины АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2CLdme6).

Из прямоугольного  треугольника СВЕ, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = СЕ² + ВЕ² = 144 + 81 = 225.

ВС = 15 см.

По свойству высот треугольника, вышины треугольника обратно пропорциональны граням к которым они проведены.

Тогда АК / СЕ = (1 / СВ) / (1 / АВ).

(1 / АВ) = (СЕ / СВ) / АК.

АВ = АК / (СЕ / СВ) = 10 / (12 / 15) = 12,5 см.

Тогда длина отрезка АЕ = АВ ВЕ = 12,5 9 = 3,5 см.

Из прямоугольного треугольника АСЕ определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = СЕ² + АЕ² = 144 + 12,25 = 156,25.

АВ = 12,5 м.

Ответ: Длина стороны АВ одинакова 12,5 см.