1)Обоснуйте формулу a=2Rsin(альфа), где а=ВС-хорда окружности радиуса R, (альфа)- величина вписанного

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2H84NOA).

Продлим радиус ОС окружности до поперечника СД. Вписанные углы ВДС и ВАС одинаковы альфа, так как опираются на одну дугу АВ.

Так как СД поперечник окружности, а угол СВД опирается на него, тогда треугольник ВСД прямоугольный с прямым углом В.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВСД Sin = BC / СД = а / 2 * R.

а = 2 * R * Sin, что и требовалось доказать.

2).

Для решения осмотрим набросок(https://bit.ly/2H7wkzF).

ВД биссектриса угла АВС, тогда угол АВД = СВД, а следовательно градусные меры дуг АВ и СД равны.

По условию, длина АС = АД, тогда градусные меры дуг АВС и АД так же равны.

Тогда дуга АД = ДС = АВС. Точки АСВ разделяют окружность на три одинаковые дуги.

Тогда их градусная мера одинакова 360 / 3 = 120⁰.

Градусная мера дуги АДС = 120 + 120 = 240⁰, тогда вписанный угол АВС, опирающийся на нее, равен 240 / 2 = 120⁰.

Ответ: Угол АВС равен 120⁰.