В треугольнике АВС угол С=90 градусов,СН-вышина,АН=15,tg углаА=1/5.Найдите отрезок ВН.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2GwCLKt).

Так как СН высота, то треугольники АСН и ВСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике АСН определим длину ката СН.

СН = АН * tgВАС = 15 * 1 / 5 = 3 см.

Докажем подобие треугольников АСН и ВСН.

Пусть угол СВН = ⁰, тогда угол ВАС = (90 )⁰. В прямоугольном треугольнике АСН угол АСН = (90 (90 )) = ⁰. Тогда угол АСН = СВН, а прямоугольные треугольники АСН и ВСН подобны по острому углу.

Из подобия треугольников следует: АН / СН = СН / ВН.

ВН = СН² / АН = 9 / 15 = 3/5 см.

Ответ: Длина отрезка ВН одинакова 3/5 см.