В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра одинаковы 1. найдите косинус

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GHxi4Y).

Прямые ВА1 и ДВ1 скрещивающиеся прямые. Проведем прямую ДЕ1, тогда угол Е1ДВ1 наш искомый угол. Проведем отрезок Е1В1.

Е1В1 большая диагональ шестиугольника которая одинакова поперечнику описанной около него окружности, а так как радиус окружности равен длине стороны шестиугольника, то Е1В1 = 2 * АВ = 2 * 1 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ДЕЕ1, ДЕ1² = ДЕ² + ЕЕ1² = 1 + 1 = 2. ДЕ1 = 2 см.

Треугольник Е1В1Д прямоугольный с прямым углов в точке Е1, тогда по аксиоме Пифагора, ДВ1² = ДЕ1² + Е1В1² = 2 + 2 = 4. ДВ1 = 2 см.

В треугольнике ДЕ1В1, по теореме косинусов, Е1В1² = ДЕ1² + ДВ1² 2 * ДЕ1 * ДВ1 * CosЕ1ДВ1.

4 = 2 + 4 2 * 2 * 2 * CosЕ1ДВ1 = 6 4 * 2 * CosЕ1ДВ1.

4 * 2 * CosЕ1ДВ1 = 6 4 = 2.

CosЕ1ДВ1 = 1 / 2 * 2 = 2 / 4.

Ответ: Косинус угла равен 2 / 4.