В треуголнике BMC стороны BM и MC одинаковы, точка A лежит

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2X3OmXN).

Так как, по условию, ВМ = МС, то треугольник ВМС равнобедренный, а как следует, биссектриса МК так же вышина и медиана треугольника ВМС.

Тогда треугольники ВАК и САК прямоугольные, а отрезок ВК = СК.

В прямоугольных треугольниках ВАК и САК катет АК общий, а катет ВК = СК как половины основания ВС, тогда прямоугольные треугольники ВАК и САК одинаковы по двум катем, а означает АВ = АС, что и требовалось обосновать.