В равнобедренной трапеции MNKP диагональ МК является биссектрисой угла при нижнем

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Gi9XaA).

Определим величины углов трапеции. Пусть угол М = Х⁰, тогда угол N = 2 * Х⁰. Сумма углов при боковых гранях одинакова 180⁰, тогда Х + 2 * Х = 180.

3 * Х = 180.

Х = NMP = 180 / 3 = 60⁰.

MNK = 2 * 60 = 120⁰.

Так как МК биссектриса угла М, то треугольник МNK равнобедренный, MN = NK = 8 см.

Проведем вышины NH и КЕ. В прямоугольном треугольнике МNH отрезок MH = MN * Cos60 = 8 * 1 / 2 = 4 см,

NH = MN * Sin60 = 8 * 3 / 2 = 4 * 3 см.

Треугольники MNH и КРЕ одинаковы по гипотенузе и острому углу, тогда ЕР = МН = 4 см.

Четырехугольник HNKE прямоугольник, тогда НЕ = NK = 8 см.

Длина основания МР = МН + НЕ + ЕР = 4 * 8 + 4 = 16 см.

Определим площадь трапеции. S = (NK + МР) * NH / 2 = (8 + 16) * 4 * 3 / 2 = 48 * 3 см².

Определим отношение МЕ и ЕР.

МЕ = МН + НЕ = 4 * 8 = 12 см.

МЕ / ЕР = 12 / 4 = 3 / 1.

Ответ: Площадь трапеции одинакова 48 * 3 см², высота разделяет основание на отрезки с отношением 3 / 1.