В параллелограмме ABCD вышины, проведенные из верхушки В, одинаковы. Обоснуйте,что данный

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EZH8NG).

Если АВСД параллелограмм, то его  противоположные углы и стороны одинаковы. По условию вышины ВН = ВК.

В треугольниках АВН и ВСК угол ВАН = ВСК, тогда и угол АВН = СВН, а тогда, треугольники АВН и ВСК одинаковы по катетам ВН и ВК и прилежащим к ним углам АВН и СВК, по второму признаку равенства прямоугольных треугольников, а тогда АВ = ВС.

А так как АВ = СД, ВС = АД, то АВ = ВС = СД = АД, а следовательно, АВСД ромб, что и требовалось доказать.