1. ABCD трапеция. Отыскать большее основание AD, если наименьшее основание BC=2

1).

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2zwFi3h).

Из вершины С проведем вышину СН к основанию АД. Определим острые углы треугольника СДН. Угол НСД = 150 90 = 60⁰, угол СДН = 180 90 60 = 30⁰. Катет СН лежит против угла 30⁰, тогда его длина одинакова половине АС. СН = АС / 2 = 2 * 3 = 3 см.

Тогда катет ДН = (СД² СН²) = ((2 * 3)² (3)²) = (12 3) = 9 = 3 см.

Проведем из точки В вышину ВК. ВК = СН = 3 см.

Длина отрезка ДК = КН + ДН = 2 + 3 = 5 см.

Вышина ВК опушена из верхушки прямого угла треугольника АВД к гипотенузе АД, тогда, по свойству вышины: ВК² = АК * ДК.

АК = ВК2 / ДК = (3)² / 5 = 3 / 5 см.

АД = ДК + АК = 5 + 3/5 = 5,6 см.

Ответ: Большее основание одинаково 5,6 см.

2).

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2zxVSA5).

Применим аксиому косинусов для треугольника.

АС² = АВ² + СВ² 2 * АВ * СВ * Cos135⁰ = 25 + 18 2 * 5 * 3 * 2 * (-1 / 2) = 43 + 30 = 73.

АС = 73 см.

Ответ: Длина отрезка АС одинакова 73 см.