В треугольнике ABC угол B = 45 градусов , вышина AN

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GXgxSc).

Высота АН разделяет треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АВН и АСН.  В треугольнике АВН один из острых углов равен 45⁰, тогда у этого треугольника катеты равны. АН = ВН = 8 см.

Длина стороны ВС = ВН + СН = 8 + 6 = 14 см.

Тогда Sавс = ВС * АН / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 см².

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = АН² + СН² = 64 + 36 = 100.

АС = 10 см.

Ответ: Площадь треугольника равна 56 см², длина стороны АС одинакова 10 см.