Высота правильного треугольника одинакова 15 см. Чему равен радиус описанной окружности

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HbRPQ0).

1-ый метод.

В правильном треугольнике точка скрещения высот есть центром вписанной и описанной окружности и делятся в этой точке в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда ВО / НО = 2 / 1.

ОН = ВО / 2.

ОН + ВО = ВН = 15 см.

ВО /2 + ВО = 15.

3 * ВО / 2 = 15.

ВО = R = 15 * 2 / 3 = 10 см.

Второй метод. В правильном треугольнике вышина одинакова: h = a * 3 / 2, где а сторона треугольника. Тогда а = 2 * h / 3 = 2 * 15 / 3 = 30 / 3 cм.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен: R = а / 3 = 30 / 3 * 3 = 10 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 10 см.