В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 (градусов), M -середина

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2rrUU3G).

В прямоугольном треугольнике СМN катет МС лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы МN.

MC = MN / 2 = 6 / 2 = 3 cм.

Тогда катет CN, по аксиоме Пифагора будет равен: CN² = MN² MC² = 36 9 = 27.

CN = 27 = 3 * 3 cм.

Так как точки М и N есть середины сторон, то MN средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = 2 * MN = 2 * 6 = 12 cм.

СВ = CN * 2 = 2 * 3 * 3 cм.

AC = MC * 2 = 3 * 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АNC, по теореме Пифагора определим длину гипотенузы AN.

AN² = AC² + CN² = 36 + 27 = 63.

AN = 3 * 7 cм.

Определим площадь треугольника CMN.

Scmn = CM * CN / 2 = 3 * 3 * 3 / 2 = 4,5 * 3 cм².

Ответ: Стороны треугольника АВС одинаковы 12 см, 6 см, 3 * 3 см, длина АN равна 3 * 7 см, площадь СМN одинакова 4,5 * 3 см².