В параллелограмме ABCD AB=5 AC=13 AD=12. Найдите его площадь

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Vcs7xp).

Так как у параллелограмма противоположные стороны одинаковы, то СД = АВ = 5 см.

Диагональ АС параллелограмма разделяет его на два треугольника, АВС и АДС у которых три стороны одинаковы, а как следует и треугольники одинаковы.

В треугольнике АСД, по аксиоме Герона определим его площадь.

Полупериметр треугольника АСД равен: р = (АС + СД + АД) / 2 = (13 + 5 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Тогда Sасд = р * (р СД) * (р АД) * (р АС) = 15 * (15 5) * (15 12) * (15 13) = 15 * 10 * 3 * 2 =  900 = 30 см².

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 30 = 60 см².

Ответ: Площадь параллелограмма одинакова 60 см².