в цилиндре проведена плоскость параллельная оси и отсекающая от окружности основания

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SJN6Wu).

Так как, по условию, хорда АВ отсекает дугу, градусная мера которой равна 90⁰, то центральный угол АО1В так же равен 90⁰. Тогда треугольник АО1В равнобедренный и прямоугольный.

Высота О1Н разделяет угол АО1В напополам, тогда угол АО1Н = 45⁰. Угол О1АН = 180 90 45 = 45⁰.

Тогда треугольник АО1Н прямоугольный и равнобедренный, О1Н = АН = 4 см.

Тогда АО1² = АН² + О1Н² = 16 + 16 = 32.

АО1 = R = 4 * 2 см.

Длина хорды АВ = АН * 2 = 4 * 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора, определим длину катета СВ.

СВ² = АС² АВ² = 100 64 = 36.

СВ = 6 см.

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * R * СВ = 2 * п * 4 * 2 * 6 = 48 * п * 2 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра одинакова 48 * п * 2 см².