У треугольника ABC сторона AB на 15 см меньше чем BC.

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2GB2OCm).

Пусть длина стороны АВ треугольника АВС одинакова Х см, тогда, сообразно условию, длина стороны ВС одинакова (Х + 15) см.

Так как ВН есть биссектриса угла В, то по ее свойству, она делит основание АС на отрезки, пропорциональные прилегающим граням.

Тогда:

АН / АВ = СН / ВС.

4 / Х = 14 / (Х +15).

14 * Х = 4 * (Х + 15).

14 * Х 4 * Х = 60.

10 * Х = 60.

Х = АВ = 60 / 10 = 6 см.

ВС = 6 + 15 = 21 см.

Определим периметр треугольника.

Р = 6 + 21 + (4 + 14) = 45 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 45 см.