В круге проведены поперечник AB и хорда CT. Обоснуйте, что если

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Qv5gOA).

Соединим точки А и С, Т и В. Треугольники АСВ и АТВ прямоугольные, так как центральные углы АСВ и АТВ опираются на поперечник окружности. По условию, АС = ТВ, гипотенуза АВ у треугольников общая, тогда треугольник АСВ и АТВ одинаковы по четвертому признаку равенства прямоугольных треугольников, как следует, ТА = СВ, что и требовалось доказать.

Вероятен те же вариант, когда хорда пересекает диаметр, но в таком случае хорда СТ одинакова поперечнику АВ. Доказывается аналогично. так как треугольники АТВ и АСВ одинаковы.