В трапеции abcd сторона ab равна стороне bc докажите что диагональ

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2HjSRIO).

Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а как следует, углы при основании АС одинаковы, угол ВАС = ВСА.

ВС параллельно АД как основания трапеции, тогда угол ВАС = ДАС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Тогда угол ДСА = ВАС, а как следует, АС есть биссектриса угла ВАД, что и требовалось обосновать.