Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 3 , а боковое ребро SВ

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Rt0lyI).

Так как пирамида правильная, то ее вышина проходит через точку скрещения высот равностороннего треугольника АВС. Тогда треугольник BОS прямоугольный, а так как, по условию, угол SBО = 45⁰, то треугольник BОS равнобедренный, BО = SО = 3 см.

В треугольнике АВС вышины, в точке скрещения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с верхушки, тогда ВО / НО = 2 / 1. НО = ВО / 2 = 3 / 2 cм.

ВН = ВО + НО = 3 + 3 / 2 = 9 / 2 = 4,5 см

ВН вышина равностороннего треугольника, тогда ВН = АС * 3 / 2.

АС = 2 * ВН / 3 = (2 * 9 / 2) / 3 = 9 / 3 = 3 * 3 см.

Ответ: Длина ребра основания одинакова 3 * 3 см.