В окружности радиуса 2 корень из 3 вписан верный треугольник. Найдите

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2t2cs7y).

Первый метод.

Проведем вышину ВН равностороннего треугольника АВС.

По формуле вышины равностороннего треугольника ВН = АС * 3 / 2 = (2 * 3) * (3 / 2) = 3 см.

В равностороннем треугольнике, центр вписанной окружности разделяет вышину в отношении 2 / 1 начиная с вершины.

ОВ = 2 * ОН. Тогда ОН + ОВ = ВН.

2 * ОН + ОН = 3.

ОН = R = 3 / 3 = 1 см.

2-ой способ.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен: r = a * 3 / 6 = (2 * 3) * 3 / 6 = 1 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 1 см.