В треугольнике АВС:АВ=АС=15СМ,АД=13,ВД=14.Найдите длину отрезкаДС

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GnUvZC).

Проведем высоту АН. Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВН = СН.

Пусть длина отрезка ДН = Х см, тогда длина отрезка ВН = ВД ДН = (14 Х) см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по аксиоме Пифагора, АН² = АВ² ВН² = 225 (14 Х)² =

225 196 + 28 * Х Х² = 29 + 28 * Х Х². (1).

В прямоугольном треугольнике АДН, по теореме Пифагора, АН² = АД² ДН² = 169 Х². (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

29 + 28 * Х Х² = 169 Х².

28 * Х = 169 29 = 140.

Х = ДН = 140 / 28 = 5 см.

ВН = ВД ДН = 14 5 = 9 см.

Так как ВН = СН, то СН = 9 см, тогда СД = СН ДН = 9 5 =4 см.

Ответ: Длина отрезка СД одинакова 4 см.