В параллелограмме ABCD AB=6,AD=4,BD=2корня из 7 найдите AC

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2JZ4Rlr).

Осмотрим треугольник АВД, у которого знамениты длины всех сторон, и по аксиоме косинусов, определим косинус угла ВАД.

ВД² = АД² + АВ² 2 * АД * АВ * CosВАД.

28 = 16 + 36 2 * 4 * 6 * CosВАД.

48 * CosВАД = 52 28 = 24.

CosВАД = 24 / 48 = 1/2.

Угол ВАД = 60⁰.

Тогда угол АДС = (180 60) = 120⁰.

В треугольнике АДС, по аксиоме косинусов, определим длину отрезка АС.

АС² = АД² + СД² 2 * АД * СД * Cos120 = 16 + 36 2 * 4 * 6 * (-1/2) = 52 + 24 = 76.

AC = 2 * 19 см.

Ответ: Длина диагонали АС одинакова 2 * 19 см.