В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов.
В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов. Найдите периметр параллелограмма.
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TkTnIu).
У параллелограмма диагонали, в точке их пересечения, делятся напополам, тогда АО = СО = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см, ВО = ДО = ВД / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Из треугольника АОВ, по аксиоме косинусов, определим длину стороны АВ.
АВ2 = ВО2 + АО2 2 * ВО * АО * Cos60 = 9 + 36 2 * 3 * 6 * 1 / 2 = 45 18 = 27.
АВ = 3 * 3 см.
В треугольнике ВОС, угол ВОС = 180 60 = 1200.
В треугольнике ВОС, по теореме косинусов, определим длину стороны ВС.
ВС2 = ВО2 + СО2 2 * ВО * СО * Cos120 = 9 + 36 2 * 3 * 6 * (-1 / 2) = 45 + 18 = 63.
ВС = 3 * 7 см.
Определим периметр параллелограмма.
Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * (3 * 3 + 3 * 7) = 6 * (3 + 7) см.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 6 * (3 + 7) см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.