В треугольнике АВС АВ = 39, ВС = 42, СА =

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TIZTsC).

Применим аксиому Герона и определим площадь треугольника АВС.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (39 + 42 + 45) / 2 = 126 / 2 = 63 см.

Sавс = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС) = 63 * (63 39) * (63 42) * (63 45) = 63 * 24 * 21 * 18 = 571536 = 756 см².

Медиана ВМ разделяет треугольник АВС ра два равнозначащих треугольника, тогда Sвсм = Sавм = Sавс / 2 = 756 / 2 = 378 см².

ВК биссектриса угла АВС, тогда угол АВК = СВК = АВС / 2.

Тогда:

Sавк = АВ * ВК * Sin(АВС / 2) / 2 = 39 * ВК * Sin(АВС / 2) / 2.

Scвк = CВ * ВК * Sin(АВС / 2) / 2 = 42 * ВК * Sin(АВС / 2) / 2.

Sавк / Sсвк = 39 /42.

Sавк = 39 * Sсвк / 42.

Sавс = Sсвк + 39 * Sсвк / 42.

756 = Sсвк * (81 / 42).

Sсвк = 756 * 42 / 81 = 392 см2.

Тогда Sмвк = Sсвк Sсвк = 392 378 = 14 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 14 см².