В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 10 проведены медианы

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CDxgqi).

Треугольники АКС и АМС одинаковы по двум граням и углу между ними. Тогда угол МАС = КСА, а так как, по условию, угол АОС = 90⁰, то треугольник АОС прямоугольный и равнобедренный, АО = СО.

Проведем вышину ОН треугольника АОС, которая разделяет сторона АС напополам. Треугольник АОН прямоугольный и равнобедренный, так как угол НАО = 45⁰.

ОН = АС / 2 = 10 / 2 см.

Медиана ВН делится в точке О в отношении 2 / 1, тогда ВН = 2 * ОН = 10 см, а ВН = 10 + 10 / 2 = 3 * 10 / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину АВ.

АВ² = ВН² + АН² = (3 * 10 / 2)² + (10 / 2)² = 90 / 4 + 10 / 4 = 25.

АВ = 5 см.

Ответ: Длина боковой стороны одинакова 5 см.