В окружности радиуса R проведены две обоюдно перпендикулярные хорды AB и

Построим из точки С диаметр СК окружности.

Так как угол САК опирается на поперечник окружности, то треугольник САК прямоугольный, тогда, по аксиоме Пифагора, АС² + АК² = СК² = (2 * R)² = 4 * R².

Докажем что хорда ВД равна хорде АК.

Так как АВ перпендикулярен СД, то сумма дуг (АС + ВД) = 180⁰.

Так как СК поперечник окружности, то сумма дуг (АС + АК) = 180⁰.

Тогда дуга ВД = АК, а как следует хорда АК = ВД, а как следует: АС² + ВД² = 4 * R², что и требовалось обосновать.