в равнобедренной трапеции боковая сторона одинакова наименьшему основанию а диагональ перпендикулярна

Для рения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CQDQK8).

Пусть величины углов при большем основании одинаковы Х⁰. Треугольник АВС, по условию, равнобедренный так как АВ = ВС, тогда АС диагональ угла ВАД.

Угол АВС = ДАС = Х / 2.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, тогда угол СДА = ВАД = Х⁰.

Треугольник АВД прямоугольный по условию, тогда сумма его углов одинакова: (Х / 2 + Х + 90) = 180.

3 * Х / 2 = 90⁰.

3 * Х = 180⁰.

Х = СДА = 180 / 3 = 60⁰, угол САД = 60 / 2 = 30⁰.

Cos30 = AC / АД.

AC = AД * Cos30 = 2 * 3 / 2 = 3 cм.

Ответ: Длина диагонали одинакова 3 см.