В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) вышина AD одинакова 8 см. Отыскать

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TNVdGB).

Пусть длина отрезка АВ = Х см.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ВС = АВ = Х см.

ВД + СД = ВС = Х см

По условию, ВД СД = 2 см, тогда СД = ВД 2 см.

ВД + (ВД 2) = Х см.

2 * ВД = Х + 2.

ВД = (Х + 2) / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВД, по аксиоме Пифагора:

АД² = АВ² ВД² = Х² ((Х + 2) / 2)².

64 = Х² ((Х² + 4 * Х + 4) / 4).

256 = 4 * Х2 Х2 4 * Х 4.

3 * Х² 4 * Х 260 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = АВ = ВС = 10 см.

Ответ: Длина боковой стороны одинакова 10 см.