В прямоугольном треугольнике медианы проведенные к катетам равны корень из 52

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2UEeY31).

Пусть длина отрезка АК = Х см, а длина отрезка СМ = У см.

Так как АМ и СК медианы, то ВК = АК = Х см, ВМ = СМ = У см.

В прямоугольном треугольнике АВМ, по аксиоме Пифагора, АМ² = АВ² + ВМ².

52 = 4 * Х² + У². (1).

В прямоугольном треугольнике СВК, по аксиоме Пифагора, СК² = СВ² + ВК².

73 = 4 * У² + Х². (2).

Решим систему из 2-ух уравнений.

У² = 52 4 * Х².

73 = 4 * (52 4 * Х²) + Х².

73 = 208 16 * Х² + Х².

15 * Х² = 208 73 = 135.

Х² = 135 / 15 = 9.

Х = АК = 3 см.

АВ = 2 * 3 = 6 см.

У² = 52 4 * 9 = 16.

У = СМ = 4 см.

ВС = 2 * 4 = 8 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, АС² = АВ² + ВС² = 36 + 64 = 100.

АС = 10 см.

Ответ: Длина гипотенузы одинакова 10 см.