В прямоугольной трапеции ABCD угол ABC прямой, AD=1, DC= корень из

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FoC7zr).

Докажем что треугольники АОД и ВОС подобны.

У треугольников угол АОД = ВОС как вертикальные углы, угол АДС = СВО как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АД и ВС секущей АД. Тогда треугольники АОД сходствен ВОС по двум углам.

Так как АД / ВС = 1 / 2, то ДО / ОВ = ОА / ОС = 1 / 2. Диагонали делятся в отношении 1 / 2.

В треугольнике ДСН определим катет ДН. ДН² = СД² СН² = 2 1 = 1. ДН = 1 см. Тогда треугольник ДСН равнобедренный. В треугольнике ВДН гипотенуза ВД будет равна:

ВД² = ВН² + ДН² = 1 + 1 = 2.

ВД = 2 см.

Тогда в треугольнике ВДС углы при основании ВС одинаковы 45⁰, тогда угол ВДС = 90⁰.

Так как треугольник ВДС прямоугольный, то поперечник окружности, описанной около него равен гипотенузе ВС треугольника, тогда окружность дотрагивается отрезка АВ в точке В.

Ответ: Утверждения  1 и 2 верны.