В прямоугольном треугольнике ABC вышина CH, проведенная из верхушки прямого угла

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2GKaeSQ).

Применим для решения свойство вышины прямоугольного треугольника проведенной на гипотенузу. Квадрат высоты равен творенью длин отрезков на которые она разделяет гипотенузу.

СН² = АН * ВН = 16 * 25 = 400.

СН  = 20 см.

В прямоугольных треугольниках АСН и ВСН сторона СН общая, а так как АН больше ВН, то наименьший катет треугольника АВС есть отрезок ВС

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы АС.

АС² = СН² + АН² = 20² + 16² = 400 + 256 = 656.

АС =  4 * 41 см.

В прямоугольном треугольнике ВСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = СН² + ВН² = 20² + 25² = 400 + 625 = 1025.

ВС =  5 * 41 см.

Sасн = АН * СН / 2 = 16 * 20 / 2 = 160 см².

Sвсн = ВН * СН / 2 = 16 * 25 / 2 = 200 см².

Ответ: Вышина треугольника равна 20 см, 4 * 41 см, Sасн = 160 см², Sвсн = 200 см².