В параллелограмме ABCD : AB=8,AD=14,угол BAD=50 градусов.Вычислите диагонали параллелонрамма.

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2HRIDzZ).

Для определения длины диагонали ВД, в треугольнике АВД применим теорему косинусов.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos50 = 64 + 196 2 * 8 * 14 * Cos50 = 260 224 * 0,64 = 116,64.

ВД 10,8 см.

Так как сумма соседних углов параллелограмма одинакова 180⁰, то угол АВС = (180 50) = 130⁰. Тогда в треугольнике АВС, по аксиоме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * Cos130 = 64 + 196 2 * 8 * 14 * Cos130 = 260 224 * (-0,64) = 403,36.

AC 20,08 см.

Ответ: Длины диагоналей параллелограмма одинаковы 10,8 см и 20,08 см.