В куб вписан шар.Найдите отношение площадей поверхностей куба и шара

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2LNNhOx).

Пусть длина ребра ромба одинакова Х см. АВ = АА1 = АД = Х см.

Тогда объем куба будет равен:

Vкуба = Х³ см³.

Так как шар вписан в куб, то поперечник шара равен длине ребра куба.

D = КН = АВ = Х см.

Объем шара равен:

Vшара = 4 * п * R³ / 3 = 4 * п * (D / 2)³ / 3 = (4 * п * D³) / 8 / 3 = п * X³ / 6.

Тогда: Vкуба / Vшара = Х3 / (п * Х3 / 6) = 6 / п.

Ответ: Площадь куба относится к площади шара как 6 / п.