В прямоугольном треугольнике BCD из точки M,лежащий на гипотенузе BC, опущен

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2BYJqL1).

Докажем, что треугольники СВД и МВN подобны.

Треугольник СВД прямоугольный по условию, а МВN по построению, так как MN перпендикуляр к ВБ. Угол В у треугольников общий, тогда прямоугольные треугольники сходственны по острому углу.

Пусть длина отрезка ВМ = Х см, тогда длина гипотенузы ВС = (Х + 8) см.

Тогда: СВ / СД = ВМ / МN.

(Х + 8) / 18 = Х / 12.

18 * Х = 12 * Х + 96.

6 * Х = 96.

Х = ВМ = 96 / 6 = 16 см.

Тогда ВС = 16 + 8 = 24 см.

Ответ: Длина гипотенузы одинакова 24 см.