В прямоугольном треугольнике с прямым углом c проведена вышина СD. Знаменито,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2FZbX3V).

В прямоугольном треугольнике ВСД, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы ВС.

ВС² = ВД² + СД² = 256 + 144 = 400.

ВС = 20 см.

Докажем, что треугольники ВСД и АСД подобны.

Пусть угол САД = Х⁰, тогда угол АСД = (90 Х)⁰.

В треугольнике ВСД угол ВСД = (90 АСД) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда треугольники ВСД и АСД сходственны по острому углу.

Тогда, в сходственных треугольниках:

СД / ВД = АД / СД.

СД² = АД * ВД.

АД = СД² / ВД = 144 / 16 = 9 см.

Тогда АВ = АД + ВД = 9 + 16 = 25 см.

В прямоугольном треугольнике САД, по аксиоме Пифагора, АС² = СД² +АД² = 144 + 81 = 225.

АС = 15 см.

Ответ: AB = 25 см, CB = 20 см, AC = 15 см, AД = 9 см.