В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону CD в точке

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BYDbph).

Биссектриса угла В отсекает равнобедренный треугольник АВМ, тогда АВ = АМ = 21 см.

Тогда длина стороны АД = АМ + ДМ = 21 + 9 = 30 см.

Угол АМВ = СВМ = АВМ. Угол ДМТ = АМВ как вертикальные угла, тогда угол СВМ = ДМТ, а как следует, треугольник СВТ равнобедренный, ВС = ТС.

Так как у параллелограмма противоположные стороны одинаковы, то АД = ВС = 30 см, а тогда и СТ = 30 см.

Треугольники СВТ и ДМТ сходственны по двум углам тогда СТ / ДТ = ВС / МД.

30 / ДТ = 30 / 9.

ДТ = 30 * 9 / 30 = 9 см. Тогда СТ = 21 + 9 = 30 см.

Пусть отрезок МТ = Х см, тогда ВТ = 35 + Х см.

ВТ / ВМ = ВС / ДМ.

(35 + Х) / Х = 30 / 9.

315 + 9 * Х = 30 * Х.

21 * Х = 315.

Х = МТ = 315 / 21 = 15 см.

Тогда ВТ = ВМ + МТ = 35 + 15 = 50 см.

Определим периметр треугольника ВСТ. Рвст = ВС + СТ + ВТ = 30 + 30 + 50 = 110 см.

Ответ: Периметр ВСТ равен 110 см.