В прямоугольном треугольнике ABC угол А=40 градусов, В=90гр., а в треугольнике

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SHEQad).

Определим углы треугольника MNK.

Пусть угол М = 5 * Х⁰, тогда угол N = 9 * Х⁰, угол М = 4 * Х⁰.

Тогда 5 * Х + 9 * Х + 4 * Х = 180.

18 * Х = 180.

Х = 10.

Тогда угол М = 5 * 10 = 50⁰, угол N = 9 * 10 = 90⁰, угол К = 4 * 10 = 40⁰.

Треугольники АВС и МКN сходственны по трем углам.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = АВ / KN = 3 / 9 = 1 / 3.

Тогда отношение ВС / MN = К = 1 / 3.

Отношение периметров сходственных треугольников одинаково коэффициенту подобия, а отношение площадей одинаково его квадрату.

Sавс / Smnk = K2 = 1 / 9.

Pавс / Рmnk = К = 1 / 3.

Ответ: ВС / MN = 1 / 3, Sавс / Smnk = 1 / 9, Pавс / Рmnk = 1 / 3.