12. Трапеция вписана в окружность радиуса 6,5, ее большее ос-нование является

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2QDKA70).

Так как большее основание трапеции лежит на диаметре окружности, то длина большего основания трапеции одинакова двум радиусам окружности. AД = 2 * R = 2 * 6,5 = 13 см.

Через длину большего основании и среднюю линию трапеции определим длину наименьшего основания.

КМ = (ВС + АД) / 2.

ВС = 2 * КМ АД = 2 * 9 13 = 5 см.

Проведем вышину трапеции СН. Так как трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, а отрезок ДН равен полуразности длин оснований трапеции.

ДН = (АД ВС) / 2 = (13 5) / 2 = 4 см.

Тогда отрезок ОН = АД ДН = 6,5 4 = 2,5 см.

В прямоугольном треугольнике ОСН длина гипотенузы ОС одинакова радиусу окружности, тогда по аксиоме Пифагора: СН² = ОС² ОН² = 6,5² 2,5² = 42,25 6,25 = 36.

СН = 6 см.

Определим площадь трапеции.

S = КМ * СН = 9 * 6 = 54 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 54 см².