Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова 13 см, а катеты

Для решения осмотри рисунок (https://bit.ly/2HXLzub).

Пусть длина катета ВС = 5 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка АС = 6 * Х см.

Тогда по теореме Пифагора, АВ² = АС² + ВС² = 36 * Х² + 25 * Х² = 61 * Х2.

АВ = Х * 61 см.

Треугольники АВС и ВСН подобны по острому углу, тогда :

АВ / СВ = АС / СН.

Х * 61 / 5 * Х = 6 * Х / 13.

Х = 61 * 13 / 30.

Тогда АВ = Х * 61 = 61 * 13 / 30 = 793/30 26,4 см.

Медиана, проведенная из верхушки прямого угла одинакова половине длины гипотенузы, тогда СМ = АВ / 2 = 26,4 / 2 = 13,2 см.

Ответ: Длина медианы одинакова 13,2 см.