Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова 13 см, а катеты

Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 13 см, а катеты относятся, как 5 : 6. Найти длину медианы, проведенной к гипотенузе.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотри рисунок (https://bit.ly/2HXLzub).

Пусть длина катета ВС = 5 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка АС = 6 * Х см.

Тогда по теореме Пифагора, АВ2 = АС2 + ВС2 = 36 * Х2 + 25 * Х2 = 61 * Х2.

АВ = Х * 61 см.

Треугольники АВС и ВСН подобны по острому углу, тогда :

АВ / СВ = АС / СН.

Х * 61 / 5 * Х = 6 * Х / 13.

Х = 61 * 13 / 30.

Тогда АВ = Х * 61 = 61 * 13 / 30 = 793/30 26,4 см.

Медиана, проведенная из верхушки прямого угла одинакова половине длины гипотенузы, тогда СМ = АВ / 2 = 26,4 / 2 = 13,2 см.

Ответ: Длина медианы одинакова 13,2 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт