В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания 2 а вышина 3

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2T0YIZV).

Основания призмы правильные шестиугольники. Наименьшая диагональ Е1С1 шестиугольника перпендикулярна его сторонам Е1F1 и С1В1. Отрезок С1В1 принадлежит боковой грани ВСС1В1, отрезок ВС1 так же принадлежит этой грани, а как следует Е1С1 перпендикуляр к ВС1,  тогда Е1С1 есть кротчайшее расстояние от точки Е1 до прямой ВС1.

По аксиоме косинусов, Е1С12 = Е1Д12 + С1Д12 2 * Е1С1 * С1Д1 * Cos120 = 4 + 4 2 * 2 * 2 * (-1/2) = 8 + 4 = 12.

Е1С2 = 12 = 2 * 3 см.

Ответ: Расстояние от точки Е1 до прямой ВС1 равно 2 * 3 см.