катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3.Найти высоту треугольника,опущенную из верхушки прямого

1. Верхушки треугольника - А, В, С. Угол А - прямой. АЕ - вышина. S - площадь. АВ : АС = 1 : 3.

ВС = 40 единиц измерения.

2. АС = 3АВ.

3. АВ + АС = ВС (по тереме Пифагора). Подставляем сюда 3АВ вместо АС:

АВ + (3АВ) = 1600.

АВ + 9АВ = 1600.

АВ = 160.

АВ = 410 единицы измерения.

АС = 3 х 410 = 1210 единиц измерения.

4. S = АВ х АС/2 = 410 х 1210/2 = 240 единиц измерения.

5. S = ВС х АЕ/2.

АЕ = 2 х 240 : 40 = 12 единиц измерения.

Ответ: вышина АЕ равна 12 единиц измерения.