В паролелограмме ABCD ;AB=5 ;AD=8, диагональ BD равна9.Отыскать диагональ АС.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2WTFkw8).

В треугольнике АВД применим аксиому косинусов и определим косинус угла ВАД.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * CosВАД.

81 = 25 + 64 2 * 5 * 8 * CosВАД.

80 * CosВАД = 89 81 = 8.

CosВАД = 1 / 10.

Так как сумма примыкающих углов параллелограмма одинакова 180⁰, тогда угол АВС = (180 ВАД) = - CosВАД.

Из треугольника ВСД, по аксиоме косинусов определим сторону ВД.

АС² = ВС² + ВД² 2 * ВС * ВД * CosВСД.

АС² = 64 + 25 2 * 8 * 5 * (-1 / 10).

АС² = 89 + 8 = 97.

АС = 97 см.

Ответ: Диагональ АС одинакова 97 см.