В правильной четырехугольной пирамиде даны стороны основания а=10 см и апофема

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EMbSzX).

Так как в основании пирамиды квадрат, то точка О разделяет его диагонали напополам. Апофема МН боковой грани ВСМ есть медиана треугольника, тогда ОН средняя линия треугольника АВС. ОН = АВ / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В прямоугольном треугольнике МОН, по аксиоме Пифагора, МО² = МН² ОН² = 64 25 = 39.

МО = 39 см.

В прямоугольном треугольнике МНВ, по аксиоме Пифагора, вычислим длину гипотенузы МВ. МВ² = МН² + ВН² = 64 + 25 = 89.

МВ = 89 см.

Ответ: Высота пирамиды одинакова 39 см, боковое ребро пирамиды равно 89 см.